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Justifiez toutes vos réponses, succinctement mais clairement.
On va réaliser un filtre passe haut de Butterworth.
Dessiner le gabarit du filtre passe haut suivant :
fréquence de coupure : 1 kHz.
atténuation à la coupure : 3 dB
atténuation d'au moins à 20 dB pour les fréquences inférieures à 500 Hz
On prendra des coordonnées logarithmiques pour le gain.
Calculer les paramètres du gabarit du filtre passe bas prototype du filtre passe haut ci-dessus.
Dessiner le gabarit de ce filtre passe bas prototype
Quels sont ses paramètres, en particulier l'ordre du filtre ?
Déterminer les paramètres de la fonction d'approximation du filtre de Butterworth qui s'inscrit dans le gabarit du filtre passe bas prototype ci-dessus.
Quel est l'ordre de ce filtre ?
Calculer la fonction de transfert de la variable réduite s du filtre passe bas prototype
Calculer la fonction de transfert de la variable réduite s du filtre passe haut transposé de ce filtre passe bas.
En déduire la fonction de transfert de la variable complexe p de ce filtre passe haut
Soit le quadripôle de la figure 1 ci dessous :
Figure 1 : le quadripôle Q1
Calculez les éléments de sa matrice admittance définis par :
Soit le quadripôle de la figure 2 ci-dessous :
Figure 2 : le quadripôle Q2
Calculez les éléments de sa matrice admittance , définis par :
Soit le montage de la figure 3 ci dessous, qui utilise les deux quadripôles Q1 et Q2 ci-dessus (A est un amplificateur opérationnel parfait) :
Figure 3 : le montage
Calculer son gain en tension en fonction de certains des coefficients des matrices admittances des deux quadripôles.
On pose dans les quadripôles :
Calculer le gain en tension du montage en fonction de R, C et C2.
Montrer que ce montage est un filtre passe haut. Quel est son ordre ?
Montrer que ce montage peut être utilisé pour réaliser le filtre passe haut défini en 1. a. i. en assemblant plusieurs cellules construites sur ce schéma.
Combien de cellules sont-elles nécessaires
Déterminer les relations qui permettent de calculer les valeurs des composants de chaque cellule
Qu'est-ce qu'une séquence ? un échantillon ?
Qu'appelle-t-on période d'échantillonnage ?
Définir la séquence "impulsion unité".
Comment appelle-t-on la réponse d'un système linéaire échantillonné à la séquence impulsion unité ?
Soit la séquence constituée des échantillons . Donner la valeur de chaque échantillon de la séquence qui se déduit de la précédente par un retard de échantillons.
Donner la définition de la transformée en z de la séquence .
Quelle est la relation entre la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert en z d'un système échantillonné linéaire ?
Donner la relation entre la transformée en z de la séquence et la transformée en z de la séquence qui se déduit de la séquence par un retard de échantillons.
Soit un système linéaire échantillonné défini par l'équation aux différences :
est la séquence appliquée en entrée et est la séquence de sortie.
Calculer la fonction de transfert en z de ce système.
Ce système est-il stable ?
Rappel : un système
échantillonné est stable si et seulement si tous les
pôles de sa fonction de transfert en z sont de module
inférieur à 1.
Donnez l'expression du gain complexe de ce système
Tracer l'allure des variations du carré du module de ce gain complexe dans l'intervalle pour .
En calculant les valeurs des échantillons de sortie lorsque la séquence d'entrée est l'impulsion unité, calculer la réponse impulsionnelle du système.
Soit un système linéaire échantillonné défini par l'équation aux différences :
est la séquence appliquée en entrée et est la séquence de sortie.
Calculer la fonction de transfert en z de ce système.
Ce système est-il stable ?
Rappel : un système
échantillonné est stable si et seulement si tous les
pôles de sa fonction de transfert en z sont de module
inférieur à 1.