Module EO – Première session

2001/2002 (14/1/2002)

Durée totale : 3 heures

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L'examen est constitué de deux épreuves indépendantes (analogique et optronique)

Seule l'épreuve d'analogique est reportée ci-dessous.

Barème approximatif :

Première épreuve 10 points

Deuxième épreuve 10 points
  1. Première épreuve : électronique analogique

    Justifiez toutes vos réponses, succinctement mais clairement.

    2.
    1. Stabilité des systèmes linéaires à temps continu
      2.
      1. Conditions nécessaires et suffisantes
        2.

Rappeler les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un système soit stable :

      1. Gain en boucle ouverte

        2. Comment calcule-t-on le gain en boucle ouverte d’un système dont on connaît la fonction de transfert ?

      2. Critère de Nyquist

        3. Expliquer comment le critère de Nyquist permet de connaître le nombre de pôles à partie réelle positive d’une fonction de transfert.

        En particulier, détaillez les informations qui doivent compléter celle(s) données par le critère de Nyquist.

      3. Instabilité et oscillateur quasi-sinusoïdal

À quelle condition un système instable montre-t-il un comportement oscillatoire quasi sinusoïdal ?
    1. Circuit
      2.

      Soit le circuit de la figure 1 qui utilise le quadripôle G (défini ci-dessous), les condensateurs C1 et C2 et la résistance R2.

      Figure 1

      Le quadripôle G est défini par les relations suivantes qu’il impose entre les grandeurs électriques v1, v2, i1, i2 définies sur la figure 2 ( r est une constante réelle positive) :

      Figure 2

      1. Fonction de transfert du circuit de la figure 1
        2.

        Calculer la fonction de transfert du circuit de la figure 1.

        Montrer que cette fonction de transfert peut s’écrire sous la forme suivante :

      2. Calcul des paramètres de G1(p)
        3.

        Calculer les paramètres K1, w1 et le facteur de qualité Q1 de ce circuit en fonction de r, C1, C2, R2.

      3. Application numérique
        4.

      r = 1 kW, R2=10 kW, C1=1 nF, C2=100 nF.

      Donner les valeurs numériques de K1, w1 et Q1

    2. Oscillateur
      3.

      Le circuit de la figure 1 est utilisé pour fabriquer un oscillateur selon le montage de la figure 3. Dans ce montage, k est un amplificateur de tension idéal (impédance d’entrée infinie, impédance de sortie nulle, gain indépendant de la fréquence) de gain en tension réel k.
      1. Gain en boucle ouverte
        2.

        Calculer le gain en boucle ouverte GBO(p) du montage de la figure 3.

      2. Lieu de Nyquist
        3.

        Tracer l’allure du lieu de Nyquist du gain en boucle ouverte. Les valeurs des paramètres sont celles de la question 1 c) ci dessus.

        Figure 3
      3. Démarrage d’une oscillation
        4.

        Exprimer la condition que doit satisfaire le gain k de l’amplificateur de tension pour qu’une oscillation prenne naissance dans le circuit. Quelle est la fréquence f0 de cette oscillation lorsque l’on est à la limite du comportement oscillatoire ?

      4. Régime stabilisé
        5.

On choisit une valeur k0 du gain de l’amplificateur de tension dans le domaine où une oscillation prend naissance, conformément au résultat de la question précédente. La valeur de ce gain est par ailleurs contrôlée par l’amplitude S du signal vs selon la loi :

où S0 est une constante.

Calculer l’amplitude S et la fréquence f de l’oscillation lorsque le régime stabilisé est atteint.