Nous décrirons
la méthode de synthèse en cascade qui utilise le fait que
l'on connaît la décomposition de la fonction de transfert
en un produit de termes du second ordre et un ou zéro (selon que
l'ordre est impair ou pair) terme du premier ordre. On obtient cette décomposition
en associant les pôles (zéros) complexes conjugués
de la fonction de transfert.
Le filtre peut donc se
décomposer en un réseau de cellules élémentaires
du 1er et du 2ème ordre placées en cascade.
Structure
Il suffit donc de concevoir
ces cellules du premier et du deuxième ordre.
i Rétroaction autour d'un amplificateur opérationnel
C'est souvent le montage
inverseur. Il y a plusieurs façons de concevoir les deux branches
de rétroaction
Impédances
C'est le montage traditionnel
rappelé ci-dessous. Le gain en tension est donné par
(Y1
et Y2 sont les admittances des deux branches)
Le choix de Z1
et Z2 permet d'obtenir une grande variété de fonctions
Structure
Quadripôles
Dans ce type de montage,
les deux branches de la rétroaction sont des quadripôles :
Quadripôles
Le gain de ce type de
circuit se calcule facilement en remarquant que la tension sur l'un des
ports de chaque quadripôle est nulle (v+ = v-). On
peut donc écrire les deux relations suivantes qui font intervenir
un élément de la matrice Y de Q1 et un élément
de la matrice Y de Q2 :
On en déduit immédiatement
le gain :
Rétroaction multiple
C'est le montage de
la figure ci-dessous :
Rétroaction multiple
Les branches sont caractérisées
par leur admittance Yi. Le gain
du montage est :
ii Rétroaction autour d'un amplificateur de tension
Cette fois-ci, le gain
de l'amplificateur ne doit pas être considéré comme
très grand devant 1. Il vaut typiquement quelques unités.
La cellule de Sallen et Key vue en TD en est un exemple. Le gain de l'amplificateur
est k :
Sallen et Key
Le gain de la cellule
est :
