et de
.
Tout ce qui peut altérer ces leux modifie les caractéristiques
de l'oscillateurUn oscillateur est destiné à générer un signal périodique. L'une ou plusieurs des caractéristiques du signal est (sont) importante(s) selon l'application envisagée.
Caractérisée par sa valeur et sa stabilité
Caractérisée par sa valeur et sa stabilité
Certaines applications réclamment une forme d'onde spécifique. La performance de l'oscillateur traduira dans ce cas la proximité de la forme d'ond générée au modèle spécifié (exemple : sinus, carré, triangle, ...). On se limite ici aux oscillateurs quasi sinusoïdaux.
Caractérisée par sa valeur, sa stabilité et son spectre
Exemples d'utilisation :
Génération de formes d'onde particulière (synthèse du son par exemple)
Séquencement du fonctionnement de dispositifs (systèmes synchrones)
Transmission de signaux (télécommunications) : transpositions de fréquence de la bande de base vers la porteuse et démodulation
Pour cette dernière application on peut demander :
de la puissance (émetteur)
de la stabilité d'amplitude
de la stabilité de fréquence
de la reproductibilité et de l'exactitude de fréquence
de la pureté spectrale
Les propriétés de la fréquence sont souvent les plus critiques
signal modulé sans porteuse, démodulation synchrone : instabilités de fréquence et instabilités d'amplitude.
Voir l'exemple simple du TD
aptitude à délivrer une fréquence proche de la fréquence nominale. Caractérisée par un nombre qui donne l'écart en valeur relative par rapport à cette fréquence nominale.
Aptitude à délivrer une fréquence identique à chaque remise en service (sans réglage). Caractérisée par un nombre qui donne l'écart en valeur relative par rapport à la valeur nominale
Aptiude à ragir sur la fréquence délivrée pour atteindre une valeur imposée. Une bonne reproductibilité et une bonne accordabilité peuvent donc compenser une mauvaise exactitude.
Aptitude à délivrer la même fréquence lorsque le dispositif vieillit (le temps s'écoule). Caractérisation par la variation relative sur un an par exemple.
La distinction entre court et long terme dépend des conditions d'observation et d'utilisation de l'oscillateur. La stabilité s'exprime aussi par une caractéristique statistique des fluctuations de la fréquence pendant la période de temps envisagé.
Aptitude à délivrer une valeur constante sur une période longue
Fluctuations rapides de la fréquence .
Nous nous limitons aux propriétés de fréquence (et de phase) et d'amplitude
Intersection des lieux de
et de
.
Tout ce qui peut altérer ces leux modifie les caractéristiques
de l'oscillateur
Le lieu de B(p) (en rouge) n'est pas modifié, celui de
(en bleu) est modifié.
Supposons que cette modification n'affecte pas la phase de A(V) (qui reste donc nulle) mais seulement son module. L'oscillation aura la même fréquence, mais une amplitude différente.
.
C'est par exemple ce qui se passe si le seuil v0 du limiteur de l'oscillateur de Robinson subit une variation.
Cette modification peut se traduire par un effet sur l'amplitude de l'oscillation, sur sa fréquence ou sur les deux :
C'est le cas par exemple si l'une des deux résistances du montage de Robinson change de valeur. L'intersection entre les deux lieux correspond à une valeur différente de E, mais à la même valeur de la fréquence
C'est le cas si un composant réactif de la boucle de réaction est modifié (le condensateur par exemple dans le montage de Robinson). La fréquence correspondant à l'intersection est alors elle-même modifiée
La tolérance et la stabilité temporelle des composants passifs traditionnels (diodes, condensateurs, résistances) est de l'ordre du pourcent. Il en est donc de même de l'exactitude et du vieillissement des oscillateurs qu'ils permettent de réaliser.
Il est bien sûr toujours possible de prévoir un réglage (condensateur variable par exemple) pour se rapprocher de la fréquence nominale.
N'importe quel montage comporte diverses sources de bruit. Nous en étudions l'effet en supposant :
Que le montage peut être mis sous la forme de l'association d'une chaîne d'action (fonction de transfert non linéaire indépendant de la fréquence et d'une chaîne de réaction B(p) (fonction de transfert indépendante de l'amplitude mais dépendant de p),
Que les sources de bruit peuvent être représentées par une source unique b(p)
Nous faisons une description quasi-statique du comportement de l'oscillateur dans le plan de Nyquist, en le linéarisant autour du premier harmonique : la chaîne d'action possède un gain A(V) (dépendant de l'amplitude).
Le système linéaire équivalent au voisinage du régime établi est donc représenté ci-dessous.
Nous prenons comme état de référence pour l'oscillateur (indice 0) son état lorsque la source de bruit n'existe pas (b(p)=0).
Le point représentatif de cet état est donné
par l'intersection des deux lieux
et
:
La pulsation est
,
l'amplitude
et le signal de sortie est, dans le domaine temporel :
Nous nous plaçons dans le domaine temporel et supposons que
la pulsation instantanée
est proche de la pulsation de référence
et que l'amplitude instantanée est proche de l'amplitude de
référence
(la source de bruit n'apporte qu'une faible perturbation)
En présence de la source de bruit, le signal de sortie voit son amplitude et sa fréquence instantanée légèrement modifiées par rapport aux valeurs de référence :
Puisque l'on peut appliquer l'approximation du
premier harmonique, seules les composantes de bruit de pulsation
voisines de
sont prises en compte et on peut écrire également :
Le circuit peut être décrit par l'équation :
soit :
ou :
Dans cette dernière relation, nous faisons l'approximation
de remplacer A(V) par A(V0) et s(t) par son expression de
référence
à droite du signe égal :
Dans le plan de Nyquist, le membre de gauche de cette relation
désigne un vecteur 
qui
a son origine sur la courbe 
et
son extrémité sur la courbe
.
L'état instantané du système est donc décrit
dans le plan de Nyquist par un vecteur issu d'un point de la courbe
et arrivant sur un point de la courbe 
et
tel que la relation ci-dessus soit satisfaite. L'amplitude et la fréquence
instantanées sont données par les points de contact du vecteur
sur ces deux lieux.
La phase du vecteur varie aléatoirement et il
peut donc prendre toutes les directions dans le plan de Nyquist. Son
amplitude, égale à
est donc proportionnelle à l'amplitude instantanée du
bruit. Elle varie donc également de façon aléatoire,
en reproduisant les propriétés statistiques de
l'amplitude du bruit.
Si par exemple
est
une limite supérieure de cette amplitude, on peut calculer
une limite supérieure des fluctuations de fréquence et
d'amplitude produites par cette source de bruit. On suppose pour cela
que ces variations sont faibles et que la courbe
est perpendiculaire à l'axe réel au voisinage de
Soit
la pente des variations de la phase de
au voisinage de
.
La variation de phase imposée par la source de bruit est
donnée par
et la variation de fréquence correspondante est donc
Pour une source de bruit donnée (caractérisée
ici par
),
les fluctuations de fréquences seront donc plus petites si la
pente
est plus grande et si le module du gain complexe de la chaîne
de réaction est plus grand.
De la même façon, l'amplitude est
perturbée d'une quantité proportionnelle à
,
d'autant plus que le gain varie lentement avec l'amplitude de
l'oscillation :
De la fréquence et de l'amplitude, d'autant plus importante que la source de bruit est plus importante
forte pente
des variations de la phase de
en fonction de
au voisinage de
.
forte pente
des variations de l'inverse du gain en fonction de l'amplitude de
l'oscillation au voisinage de l'amplitude de référence
Le quartz est un matériau piézo-électrique : soumis à une contrainte, une tension apparaît sur ses faces, soumis à un champ électrique, il subit une déformation.
Un résonateur à quartz est constitué d'une plaquette de quartz taillée convenablement et placée entre deux électrodes. La plaquette de quartz est un système vibrant mécanique qui se trouve relié, grâce à l'effet piézo-électrique au monde de l'électricité : le composant placé entre les deux électrodes est un système résonant électrique, qui présente des propriétés remarquables.
Il est donné sur la figure suivante :
Il est constitué d'un circuit résonnant série, qui traduit la résonance mécanique de la plaquette de quartz, en parallèle avec un condensateur qui représente la capacité entre les deux électrodes.
Ce circuit résonnant série présente des propriétés remarquables :
Son facteur de qualité Q est élevé
Son condensateur C est de très faible valeur, qui serait irréalisable avec un condensateur réel
Son inductance L est de forte valeur, qui serait irréalisable dans le même volume et avec une si petite résistance r par un bobinage réel
Voici des ordres de grandeur pour une famille de composants de grande diffusion (pour 10 MHz) :
r = 50 W,
C = 5 fF,
C0 = 2 pF (fF : femto Farad = 10-15 Farad)
ce qui donne un facteur de qualité de 6.4 104.
un vieillissement de quelques 10-6 la première année,
une précision de 50 10-6
une sensibilité thermique du même ordre de grandeur sur la gamme (-40 - + 85) C
Ces valeurs ne peuvent pas être atteintes par des composants réactifs traditionnels.
Le calcul (et le raisonnement physique simple) montre qu'il existe 2 résonances pour cette impédance :
Une résonance série, correspondant à la résonance du circuit résonant série, très pe perturbée par l'impédance du condensateur C0 (l'impédance de C0 (à 10 MHz) est égale à 8 kW, bien plus grande que que r).
Une résonance parallèle, lorsque la composante
réactive du circuit série est positive et compense la
composante réactive (toujours négative) de l'impédance
de C0. Cette deuxième résonance se produit
donc à une fréquence supérieure à celle
de la première. On montre que cette deuxième résonance
est séparée de la première de la quantité
C/2C0 en valeur relative. Les deux résonances sont
donc très proches.
La résistance du circuit à
cette résonance peut atteindre plusieurs MW
(1.5 MW pour nos ordres de
grandeur) compte tenu de la forte valeur du coefficient de qualité
Le module varie dans de grandes proportions (de 50 à 1.5 106 W dans l'exemple) sur une très faible gamme de fréquences (1.25 10-3 en valeur relative dans notre exemple) : la sensibilité de l'amplitude de l'oscillation à une source de bruit est donc minimisée pour un oscillateur qui utilise ce composant dans sa chaîne de réaction sélective.
La phase de l'impédance varie également très rapidement en fonction de la fréquence autour de chaque résonance : la sensibilité de la fréquence de l'oscillation à une source de bruit est donc minimisée pour un oscillateur qui utilise ce composant dans sa chaîne de réaction sélective.
On peut utiliser chacune des deux résonances. Voici deux exemples utilisant la résonance série.
Il utilise un transistor (bipolaire ou à effet de champ). Voici un montage utilisant un transistor bipolaire (c'est le montage détaillé en TD). Le résonateur à quartz établit une réaction sélective entre le collecteur et la base du montage émetteur commun.
Principe très voisin : la chaîne d'action est constituée par un inverseur. L'oscillateur délivrera ainsi des niveaux logiques.
